Je popsáno 11 ssp., ze severozápadu Asie do severní Evropy zasahuje pouze Pinicola enucleator enucleator. Rozšíření ostatních ssp. viz podřízené taxony.

Délka: 19-22 cm.
Hmotnost: 40-80 g.

Hýl křivčí je pták o něco menší než kos černý s krátkým , silným a mírně hákovitým zobákem. Na křídlech má dvě bílé pásky. Samec má hlavu, hruď i kotřec červené, samice a mladí jedinci jsou olivově zelení až žlutohnědí.
Hlas - vábení je flétnové „tiu-ti-tiu“, zpěv je tiché flétnové „pil-pil-pily“.

Hnízdění - hnízdí v květnu až červenci jednou ročně, hnízdo z tenkých klacíků a větviček bývá umístěno nevysoko nad zemí ve větvích stromů.
Samice snáší 4 - 5 světle modrých vajec s tmavými skvrnami, doba hnízdění a péče o mladé naní zatím známa.
Potrava - semena a pupeny.
Hýl křivčí je částečně tažný pták.

Vyhledává jehličnaté lesy s příměsí bříz a olší, v hornatých oblastech i březové lesy. Hnízdí jednotlivě. Hnízdo si staví na stromech ve výšce 0,5-4 m nad zemí. Od června snáší 3-5 vajec, sedí převážně jen samice 13-14 dní. Mláďata jsou vyváděna z hnízda po asi 14 dnech, po vyvedení se několik rodin spojuje do malých hejn. Nejvyšší věk kroužkovaného ptáka je více než 8 let.
Po většinu roku tvoří hlavní složku potravy různá semena, méně i bobule, v letních měsících je potrava doplňována hmyzem, tím jsou krmena i mláďata.

Vyskytuje se v severských jehličnatých a smíšených lesích Skandinávie, severního Ruska a Asie a celé severní polokoule. V době mimo hnízdění se sdružuje do menších hejnek. Ve střední Evropě se velmi vzácně vyskytuje jako zimní zatoulanec, u nás v poslední době nebyl zaznamenán.

V 19. století byl v některých údobích zjišťován téměř každoročně, někdy i ve velkých počtech (např. 1828,1846, 1847), poslední doložený výskyt pochází z roku 1880. Další zprávy jsou až z roku 1936,od té doby je zaznamenáván jen vzácně. Poslední pozorování jsou z roku 1985 z Bílých Karpat a z roku 2001 z Krkonoš.